Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-1,18) og en regi av y = 19?

Svar:

# Y = -1 / 2 x ^ 2 x #

Forklaring:

Parabola er stedet for et punkt, sier # (X, y) #, som beveger seg slik at avstanden fra et gitt punkt kalles fokus og fra en gitt linje kalt styrelinje, er alltid like.

Videre er standard form for ligning av en parabola # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Som fokus er #(-1,18)#, avstand fra # (X, y) # fra det er det #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

og avstanden til # (X, y) # fra directrix # Y = 19 # er # (Y-19) #

Derfor er likningen av parabola

# (X + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

eller # (X + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

eller # X ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

eller # 2y = -x ^ 2-2x #

eller # Y = -1 / 2 x ^ 2 x #

graf {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}