Vis ved hjelp av matrisemetode at en refleksjon om linjen y = x etterfulgt av rotasjon om opprinnelse gjennom 90 ° + ve svarer til refleksjon om y-aksen.?

Svar:

Se nedenfor

Forklaring:

Refleksjon om linjen #y = x #

Effekten av denne refleksjonen er å bytte x- og y-verdiene til det reflekterte punktet. Matrisen er:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

CCW-rotasjon av et punkt

Til CCW rotasjoner om opprinnelse med vinkel # Alfa #:

• #R (alfa) = ((cos alfa, - sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) #

Hvis vi kombinerer disse i den foreslåtte rekkefølgen:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, -1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies (x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) (x), (y)) = ((x), (- y)) #

Det tilsvarer en refleksjon i x-aksen.

Gjør det til en CW rotasjon:

(x), (y)) = ((0,1)

# = ((-1,0), (0,1)) (x), (y)) = ((-x), (y)) #

Det er en refleksjon i y-aksen.