Hva er x-interceptene av parabolen med vertex (-2, -8) og y-intercept (0,4)?

Svar:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 og x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Forklaring:

Det er flere måter å gjøre problemet på. La oss starte med de 2 toppunktsformene av ligningen til en parabol:

#y = a (x-h) ^ 2 + k og x = a (y-k) ^ 2 + h #

Vi velger det første skjemaet og kaster bort den andre skjemaet, fordi det første skjemaet kun vil ha 1 y-avskjæring og 0, 1 eller 2 x-avlyser i motsetning til den andre skjemaet som kun vil ha 1 x-avlytting og 0, 1 eller 2 y-avlytter.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Vi får det #h = -2 og k = -8 #:

#y = a (x--2) ^ 2-8 #

Bruk punktet # (0,4) for å bestemme verdien av "a":

# 4 = a (0-2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

Vertexformen til ligningens parabola er:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Skriv i standard skjema:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Sjekk diskriminanten:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Bruk kvadratisk formel:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 og x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

graf {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}