Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (i - 2 j + 3 k) og (- 4 i - 5 j + 2 k)?

Svar:

Enhetsvektoren er # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Forklaring:

For det første trenger vi vektoren vinkelrett på andre to vektorer:

For dette gjør vi kryssproduktet av vektorene:

La # Vecu = <1, 2,3> # og #vecv = <- 4, -5,2> #

Korsproduktet # Vecu #x# Vecv # #=#determinant

# | ((Veci, vecj, veck), (1, -2,3), (- 4, -5,2)) | #

# = Veci| ((- 2,3), (- 5,2)) |-vecj| ((1,3), (- 4,2)) | + veck| ((1, -2), (-5, -5)) | #

# = 11veci-14vecj-13veck #

Så # Vecw = <11, -14, -13> #

Vi kan sjekke at de er vinkelrett ved å gjøre prikkproduktet.

# Vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0 #

# Vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0 #

Enhetsvektoren # Hatw = vecw / (vecw) #

Modulen til # Vecw = sqrt (121 + 196 + 169) = sqrt486 #

Så enheten vektoren er # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (20j + 31k) og (32i-38j-12k)?

Enhetsvektoren er == 1 / 1507,8 <938,992, -640> Vektoren ortogonale til 2 vektorer i et plan beregnes med determinanten | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <0,20,31> og vecb = <32, -38, -12> Derfor | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + vik (0 * -38-32 * 20) = <938.992, -640> = vecc Verification ved å gjøre 2 punkt produkter <938.992, -640>. <0,20,

Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (29i-35j-17k) og (41j + 31k)?

Enhetsvektoren er = 1 / 1540,3 <-388, -899,1189> Vektoren vinkelrett på 2 vektorer beregnes med determinanten (kryssproduktet) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <29, -35, -17> og vecb = <0,41,31> Derfor | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 +35 * 0) = <- 388, -899,1189> = vecc Verifisering ved å gjøre 2 prikkprodukter <-388, -899,1

Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (29i-35j-17k) og (32i-38j-12k)?

Svaret er = 1 / 299,7 <-226, -196,18> Vektoren perpendiculatr til 2 vektorer beregnes med determinanten (kryssprodukt) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <29, -35, -17> og vecb = <32, -38, -12> Derfor | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = Veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) | + Veck | (29, -35), (32, -38) | = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + vik (-29 * 38 +35 * 32) = <- 226, -196,18> = vecc Verifisering ved å gjøre 2 dot-produkter <-226, -19