En gjenstand hviler på (4, 5, 8) og akselererer stadig med en hastighet på 4/3 m / s ^ 2 når den beveger seg til punkt B. Hvis punkt B er på (7, 9, 2), hvor lenge vil det ta for objektet å nå punkt B? Anta at alle koordinater er i meter.

Svar:

Finn avstanden, definer bevegelsen og fra bevegelsens ligning finner du tiden. Svaret er:

# T = 3,423 # # S #

Forklaring:

For det første må du finne avstanden. Den kartesiske avstanden i 3D-miljøer er:

# D s = sqrt (Ax ^ 2 + Ay ^ 2 + Az ^ 2) #

Forutsatt at koordinatene er i form av # (X, y, z) #

# D s = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) #

# D s = 7,81 # # M #

Bevegelsen er akselerasjon. Derfor:

# S = s_0 + u_0 * t 1/2 * a * t ^ 2 #

Objektet starter fortsatt # (U_0 = 0) # og avstanden er # D s = s-s_0 #

# s-s_0 = u_0 * t 1/2 * a * t ^ 2 #

# D s = u_0 * t 1/2 * a * t ^ 2 #

# 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 #

# T = sqrt ((3 * 7,81) / 2) #

# T = 3,423 # # S #

En gjenstand hviler på (6, 7, 2) og akselererer stadig med en hastighet på 4/3 m / s ^ 2 når den beveger seg til punkt B. Hvis punkt B er på (3, 1, 4), hvor lenge vil det ta for objektet å nå punkt B? Anta at alle koordinater er i meter.

T = 3.24 Du kan bruke formelen s = ut + 1/2 (ved ^ 2) du er innledende hastighet s er avstandsreise t er tiden a er akselerasjon Nå starter den fra hvile slik at starthastigheten er 0 s = 1/2 (ved ^ 2) For å finne s mellom (6,7,2) og (3,1,4) Vi bruker avstandsformel s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4 = ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Akselerasjon er 4/3 meter per sekund per sekund 7 = 1/2 (4/3) t ^ 2) 14 * ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Objekter A og B er ved opprinnelsen. Hvis objekt A beveger seg til (6, -2) og objekt B beveger seg til (2, 9) over 5 s, hva er relative hastighet for objektet B fra objektets A-perspektiv? Anta at alle enheter er denominert i meter.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "hastighet av B fra perspektivet av A (grønn vektor)." "Avstand mellom punktet A og B:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "" Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "hastighet av B fra perspektivet av A (grønn vektor)." "perspektivvinkelen er vist i figur" (alfa). "" brun alfa = 11/4

En gjenstand hviler på (2, 1, 6) og akselererer kontinuerlig med en hastighet på 1/4 m / s ^ 2 når den beveger seg til punkt B. Hvis punkt B er på (3, 4, 7), hvor lenge vil det ta for objektet å nå punkt B? Anta at alle koordinater er i meter.

Det vil ta objektet 5 sekunder for å nå punkt B. Du kan bruke ligningen r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 hvor r er separasjonen mellom de to punktene, v er starthastigheten (her 0, i hvilemodus), a er akselerasjon og Delta t er den forløpte tiden (som er det du vil finne). Avstanden mellom de to punktene er (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3,3166 tekst {m} Erstatter r = 3,3166, a = 1/4 og v = 0 i ligningen gitt ovenfor 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Rearrange for Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} Delta t = 5.15 tekst {s} Rundt