En gjenstand hviler på (2, 1, 6) og akselererer kontinuerlig med en hastighet på 1/4 m / s ^ 2 når den beveger seg til punkt B. Hvis punkt B er på (3, 4, 7), hvor lenge vil det ta for objektet å nå punkt B? Anta at alle koordinater er i meter.

Svar:

Det vil ta objektet #5# sekunder for å nå punkt B.

Forklaring:

Du kan bruke ligningen

#r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 #

hvor # R # er separasjonen mellom de to punktene, # V # er starthastigheten (her #0#, i hvilemodus) #en# er akselerasjon og # Delta t # er den forløpte tiden (som er det du vil finne).

Avstanden mellom de to punktene er

#(3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1)#

r = || (1,3,1) || = # sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3,3166 tekst {m} #

Erstatning #r = 3,3166 #, #a = 1/4 # og # V = 0 # inn i ligningen gitt ovenfor

# 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 # Omarrangere for # Delta t #

# Delta t = sqrt {(8) (3,3166)} #

# Delta t = 5.15 tekst {s} #

Rundt til hvor mange desimaler som helst, er forespurt, eller til betydelige tall, hvorav her er det en, så # 5s #.