Rachel og Kyle samler både geoder. Rachel har 3 mindre enn dobbelt så mange geoder som Kyle har. Kyle har 6 færre geoder enn Rachel.Hvordan skriver du et system av ligninger for å representere denne situasjonen og løse?

Problemer som dette løses ved hjelp av et system av ligninger. For å opprette dette systemet, se på hver setning og prøv å reflektere det i ligningen.

Anta, Rachel har # X # Geodes og Kyle har # Y # Geode. Vi har to ukjente, som betyr at vi trenger to uavhengige ligninger.

La oss forvandle til en ligning den første utsagnet om disse mengdene: "Rachel har 3 mindre enn dobbelt så mange geoder Kyle har." Hva det sier er det # X # er 3 mindre enn dobbelt # Y #. Dobbelt # Y # er # 2y #. Så, # X # er 3 mindre enn # 2y #. Som en ligning ser det ut til

# X = 2y-3 #

Den neste setningen er "Kyle har 6 færre geoder enn Rachel." Så, # Y # er 6 færre enn # X #. Det betyr:

# y = x-6 #.

Så, vi har et system av ligninger:

# X = 2y-3 #

# y = x-6 #

Den enkleste måten å løse dette systemet på er å erstatte # Y # fra den andre ligningen til den første har bare en ligning med en variabel:

# X = 2 * (x-6) -3 #

Åpne parentesen:

# X = 2x-12-3 #

# X = 2x-15 #

Legg til # 15-x # til begge sider for å skille # X # fra numeriske konstanter:

# 15 = x #

Så # X = 15 #.

Verdien av # Y # kan bestemmes fra den andre ligningen:

# Y = x-6 = 15-6 = 9 #

Så, Rachel har 15 geoder, Kyle har 9 geoder.

Kontroller trinn er veldig mye ønskelig.

(a) Sjekk "Rachel har 3 mindre enn dobbelt så mange geoder Kyle har."

Faktisk, to ganger som Kyle har er #9*2=18# Geode.

Rachels 15 geoder er 3 mindre enn 18.

(b) Sjekk "Kyle har 6 færre geoder enn Rachel".

Faktisk er Kyle 9 geoder 6 mindre enn Rachels 16.

Dette bekrefter korrektheten av den oppnådde løsningen.