Sannsynligheten for regn i morgen er 0,7. Sannsynligheten for regn neste dag er 0,55 og sannsynligheten for regn dagen etter det er 0.4. Hvordan bestemmer du P ("det vil regne to eller flere dager i de tre dagene")?

Sannsynligheten for regn i morgen er 0,7. Sannsynligheten for regn neste dag er 0,55 og sannsynligheten for regn dagen etter det er 0.4. Hvordan bestemmer du P ("det vil regne to eller flere dager i de tre dagene")?
Anonim

Svar:

#577/1000# eller #0.577#

Forklaring:

Som sannsynligheter legger til #1#:

Første dags sannsynlighet for ikke å regne =#1-0.7=0.3#

Andre dags sannsynlighet for ikke å regne =#1-0.55=0.45#

Tredje dagers sannsynlighet for ikke å regne =#1-0.4=0.6#

Dette er de forskjellige mulighetene for å regne #2# dager:

# R # betyr regn, # NR # betyr ikke regn.

Farve (rød) (P (R, NR, R)) + Farge (grønn) (P (NR, R, R)

Jobber dette ut:

#color (blå) (P (R, R, NR) = 0.7xx0.55xx0.6 = 231/1000 #

#COLOR (rød) (P (R, NR, R) = 0.7xx0.45xx0.4 = 63/500 #

#COLOR (grønn) (P (NR, R, R) = 0.3xx0.55xx0.4 = 33/500 #

Sannsynlighet for regn #2# dager:

#231/1000+63/500+33/500#

Siden vi trenger samme nevner vi multipliserer # 63/500 og 33/500 # av #2/2#:

# 63 / 500xx2 / 2 = 126/1000 #

# 33 / 500xx2 / 2 = 66/1000 #

Sannsynlighet for regn #2# dager:

Som nevner er det samme, legger vi bare telleren til brøkdelen.

#231/1000+126/1000+66/1000=423/1000#

Sannsynlighet for regn #3# dager:

#P (R, R, R) = 0.7xx0.55xx0.4 = 77/500 #

Som sannsynligheten for å regne over #2# dager er #/1000#, vi må endre dette til #/1000# av # XX2 / 2 #

# 77 / 500xx2 / 2 = 154/1000 #

Legger sammen #P (R2) + P (R3) #:

#423/1000+154/1000=577/1000#

Du kan jobbe i decimaler hvis du vil, men jeg finner fraksjoner lettere å jobbe med. Eller du kan bare konvertere på slutten …

#577/1000=0.577#

Så sannsynligheten for regn for #2# eller #3# dager er #577/1000# eller #0.577#

Svar:

#577/1000 = 0.577 = 57.7%#

Forklaring:

Spørsmålet ber om sannsynligheten for regn på to eller tre dager. De eneste situasjonene som ikke er inkludert, er regn på bare en dag og ingen regn i det hele tatt.

I stedet for å utarbeide alle ønskede sannsynligheter, kan det være raskere og enklere å utarbeide uønskede sannsynligheter og trekke dem fra #1#

#P ("regn på bare en dag") #

Det er 3 alternativer, regner bare den første eller andre eller tredje dagen.

#farve (rød) (P (R, N, N)) + farge (blå) (P (N, R, N)) + farge (grønn)

#P ("ingen regn") = 1-P ("regn") #

Fraksjoner er trolig lettere å bruke, #P ("regn på bare en dag") #

Farge (rød) (3/10xx55 / 100xx6 / 10) + Farge (grønn) (3 / 10xx45 / 100xx4 / 10) # Farge (rød) (7/10 xx45 / 100 xx 6/10)

#1890/10000 +990/10000+540/10000 = 3420/10000#

#P ("ingen regn på en dag") #

# = 3 / 10xx45 / 100xx6 / 10 = 810/10000 #

#P ("regn på 2 eller 3 dager") #

# = 10000/10000-(3420/10000 +810/10000)= 5770/10000#

#=577/1000#

#=0.577#

Det viser seg at en metode ikke er raskere eller lettere enn den andre,