Hva er de horisontale og vertikale asumptotene av f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Svar:

# "vertikale asymptoter på" x = + - 4/3 #

# "horisontal asymptote på" y = 7/9 #

Forklaring:

Nevneren av f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for disse verdiene, er de vertikale asymptoter.

løse: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - av 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "og" x = 4/3 "er asymptotene" #

Horisontale asymptoter oppstår som

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" #

dele vilkår på teller / nevner med den høyeste effekten av x, det vil si # X ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

som # XTO + -oo, f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "er asymptoten" #

graf {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Svar:

De vertikale asymptotene er # X = -4/3 # og # X = av 4/3 #

Den horisontale asymptoten er # Y = 7/9 #

Forklaring:

Nivneren

x

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

Domenet til #f (x) # er #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Som vi ikke kan dele med #0#, # ganger = - 4/3 # og # ganger! = 4/3 #

De vertikale asymptotene er # X = -4/3 # og # X = av 4/3 #

For å finne de horisontale grensene, beregner vi grensene for #f (x) # som #X -> + - oo #

Vi tar betingelsene i høyeste grad i teller og nevner.

x#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

Den horisontale asymptoten er # Y = 7/9 #

graf {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}