Er f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 konkav eller konveks ved x = -3?

Svar:

#f (x) # er konkav på # x = -3 #

Forklaring:

notat: konkav opp = konveks, konkav ned = konkav

Først må vi finne de intervaller som funksjonen er konkav og konkav ned.

Vi gjør dette ved å finne det andre derivatet og sette det lik null for å finne x-verdiene

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Nå tester vi x-verdier i det andre derivatet på begge sider av dette tallet for positive og negative intervaller. positive intervaller samsvarer med konkave opp og negative intervaller samsvarer med konkav ned

når x <9: negativ (konkav ned)

når x> 9: positiv (konkav opp)

Så med den givne x-verdien av # x = -3 #, vi ser det fordi #-3# ligger på venstre side av 9 på intervaller, derfor #f (x) # er konkav ned på # x = -3 #