Svar:
Når # M # er merkelig.
Forklaring:
Hvis # M # er selv, vi vil ha #+1# i utvidelsen av # (X + 1) ^ m # i tillegg til # (X-1) ^ m # og som #2# vises, kan det ikke være delelig med # X #.
Men hvis # M # er rart, vi vil ha #+1# i utvidelsen av # (X + 1) ^ m # og #-1# i utvidelsen av # (X-1) ^ m # og de avbryter og som alle monomier er forskjellige krefter av # X #, vil den være delelig med # X #.
Svar:
Oddetall
Forklaring:
Legg merke til at den konstante sikt for # (X + 1) ^ m # er # 1 ^ m = 1 #, mens den konstante sikt av # (X-1) ^ m # er # (- 1) ^ m #, som veksler mellom #-1# for ulike verdier av # M # og #1# for jevnverdier av # M #.
Så disse konstante vilkårene kansellerer nøyaktig når # M # er merkelig.
Svar:
# "for alle odde tall" m #
Forklaring:
# "Den konstante sikt etter utvidelse med binomium av" #
# "Newton må være null og er lik:" #
# 1 ^ m + (-1) ^ m = 0 #
# => m "merkelig fordi da har vi" 1-1 = 0. #
