Med hvilken eksponent blir kraften til et tall 0? Som vi vet at (et hvilket som helst tall) ^ 0 = 1, så hva skal verdien av x i (et hvilket som helst tall) ^ x = 0?

Svar:

Se nedenfor

Forklaring:

La # Z # være et komplekst tall med struktur

#z = rho e ^ {i phi} # med #rho> 0, rho i RR # og #phi = arg (z) #

vi kan stille dette spørsmålet. For hvilke verdier av #n i RR # inntreffer

# Z ^ n = 0 # ?

Utvikle litt mer

# z ^ n = rho ^ n ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

fordi av hypoteser

#rho> 0 #.

Så bruker Moivre sin identitet

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # deretter

(n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Til slutt, for

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

vi får

# Z ^ n = 0 #