Svar:
Forklaring:
# "Standard form for en parabola er" #
# • farge (hvit) (x) y ^ 2 = 4 piksler #
# "med hovedaksen langs x-aksen og toppunktet på" #
#"Opprinnelsen"#
# • "hvis" 4p> 0 "så åpner kurven til høyre" #
# • "hvis" 4p <0 "så åpner kurven til venstre" #
# "fokuset har koordinater" (p, 0) "og direktøren" #
# "har ligning" x = -p #
# x = 2y ^ 2rArry ^ 2 = 1 / 2xlarrcolor (blå) "i standard form" #
# RArr4p = 1 / 2rArrp = 1/8 #
# "vertex" = (0,0) "fokus" = (1 / 8,0) #
# "likning av directrix er" x = -1 / 8 # graf ((y ^ 2-1 / 2x) (y-1000x + 125) (x-1/8) ^ 2 + (y-0) ^ 2-0,04) = 0 -10,10, -5, 5}
Hva er toppunktet, fokus og directrix av y = 2x ^ 2 + 11x-6?
Vertex er = (- 11/4, -169 / 8) Fokuset er = (- 11/4, -168 / 8) Direktrisen er y = -170 / 8 La omskriv ligningen y = 2x ^ 2 + 11x -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) -6-121 / 8 y = 2 (x + 11/4) ^ 2-169 / 8 y + 169/8 = 2 (x + 11/4) ^ 2 1/2 (y + 169/8) = (x + 11/4) ^ 2 Dette er ligningen for parabolen (xa) ^ 2 = 2p (yb) Vertexet er = (a, b) = (- 11/4, -169 / 8) Fokuset er = (a, b + p / 2) = (- 11/4, -169 / 8 +1/8) = (- 11/4, -168 / 8) Directrixen er y = bp / 2 =>, y = -169 / 8-1 / 8 = -170 / 8 graf {(y-2x ^ 2-11x + 6) (y + 170/8) = 0 [-14,77, 10,54, -21,49, -8,83]}
Hva er ligningen til en parabola med fokus på (-2, 6) og et toppunkt på (-2, 9)? Hva om fokus og toppunktet byttes?
Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den andre ligningen er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokuset er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er direktoren y = 12 som toppunktet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokus og Direktoren y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andre tilfellet er Fokuset e
Hva er fokus, vertex og directrix av parabolen beskrevet av 16x ^ 2 = y?
Vertex er på (0,0), directrix er y = -1/64 og fokus er på (0,1 / 64). y = 16x ^ 2 eller y = 16 (x-0) ^ 2 + 0. Sammenligning med standard vertex form av ligning, y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) er vertex, finner vi her h = 0, k = 0, a = 16. Så toppunktet er på (0,0). Vertex er i likevekt fra fokus og directrix som ligger på motsatte sider. siden en> 0 åpner parabolen opp. Avstanden til directrix fra vertex er d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 Så directrix er y = -1/64. Fokus er på 0, (0 + 1/64) eller (0,1 / 64). graf {16x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]