β forfall er ikke kontinuerlig, men det kinetiske energispekteret av de utstrålede elektroner er kontinuerlige.
β-forfall er en type radioaktivt henfall der et elektron sendes fra en atomkjerne sammen med en elektronantineutrino.
Ved å bruke symboler, ville vi skrive β forfallet av karbon-14 som:
Siden elektronene sendes ut som en strøm av diskrete partikler, er β forfall ikke kontinuerlige.
Hvis du plotter brøkdelen av elektroner som har en gitt kinetisk energi mot den energien, får du en graf som den som er vist nedenfor.
Utslippte beta-partikler har et kontinuerlig kinetisk energispektrum. Energiene varierer fra 0 til maksimal tilgjengelig energi Q.
Hvis bare elektroner bragte bort energien, ville grafen se ut som den røde linjen til høyre for grafen.
I stedet får vi det kontinuerlige energispektret vist i blått.
Det kontinuerlige energispektret oppstår fordi Q deles mellom elektronen og antineutrinoen.
En typisk Q er rundt 1 MeV, men det kan variere fra noen få keV til noen titalls MeV. Siden resten masse energi av elektronen er 511 keV, har de mest energiske β partiklene hastigheter nær lysets hastighet.
Hvis 3x ^ 2-4x + 1 har nuller alpha og beta, så hvilken kvadratisk har nuller alfa ^ 2 / beta og beta ^ 2 / alpha?
Finn alfa og beta først. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Venstre sidefaktorer, slik at vi har (3x - 1) (x - 1) = 0. Uten tap av generalitet er røttene alpha = 1 og beta = 1/3. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 og (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Et polynom med rasjonelle koeffisienter som har disse røttene er f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Hvis vi ønsker heltalskoeffisienter, multipliser med 9 for å oppnå: g (x) = 9 (x - 3) x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Vi kan multiplisere dette ut hvis vi ønsker: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 MERK: Mer generelt kan vi skrive f (x) = (x-alfa ^ 2 / beta) (x-beta ^ 2 / a) = x ^ 2 - ((alfa ^ 3
Hvis røtter av x ^ 2-4x + 1 er alfa og beta, er alfa ^ beta * beta ^ alfa?
Alfa ^ beta * beta ^ alfa ~ ~ 0,01 Røtter er: x = (4 + -sqrt ((-4-4 ^ 2-4)) / 2x = (4 + -sqrt (16-4)) / 2 x = (2 + sqrt3) 2 (2 + sqrt3) 2 (2 + sqrt3) ^ (2 + sqrt3) ~~ 0.01
Q.1 Hvis alfa, beta, er røttene til ligningen x ^ 2-2x + 3 = 0 oppnådd ligningen hvis røtter er alfa ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 og beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?
Q.1 Hvis alfa, beta, er røttene til ligningen x ^ 2-2x + 3 = 0 oppnådd ligningen hvis røtter er alfa ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 og beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Svar gitt ligning x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i La alpha = 1 + sqrt2i og beta = 1-sqrt2i La nå gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa-1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alfa => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 Og la delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1)