Hva er 0 til kraften til 0?

Svar:

Dette er faktisk et spørsmål om debatt. Noen matematikere sier #0^0 = 1# og andre sier at det er udefinert.

Forklaring:

Se diskusjonen om Wikipedia:

Eksponering: null til nullskraften

Personlig liker jeg #0^0=1# og det fungerer mesteparten av tiden.

Her er ett argument til fordel for #0^0 = 1# …

For et hvilket som helst nummer #a i RR # uttrykkene # A ^ 1 #, # A ^ 2 #, etc. er godt definert:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

etc.

For noen positive heltall, # N #, # A ^ n # er produktet av # N # forekomster av #en#.

Så hva med # A ^ 0 #?

Tilsvarende er det et tomt produkt - produktet av #0# forekomster av #en#. Hvis vi definerer det tomme produktet som #1# så fungerer alle slags ting bra. Det er fornuftig som #1# er den multiplikative identiteten. Hvis vi snakket om tom sum, så verdien #0# ville være naturlig.

Hvis vi er fornøyd med det, hva med #0^0#?

Hvis det er det tomme produktet av #0# forekomster av #0#, så er det #1# også.

Dessverre, hvis vi ser på fraksjonelle eksponenter, får vi litt stygg oppførsel.

Ta i betraktning # (2 ^ n) ^ (- 1 / n) # til #n = 1, 2, 3, … #

Som #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # og # -1 / n -> 0 #

så du ville håpe # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # som # N-> oo #

men # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # for alle #n i {1, 2, 3, …} #

Så eksponering oppfører seg dårlig i nærheten av #0#