Hva er avrunding og betydelige tall? + Eksempel

ADVARSEL: Dette er et langt svar. Det gir alle reglene og mange eksempler.

Vesentlige tall er tallene brukt til å representere et målt nummer. Bare sifferet lengst til høyre er usikkert. Sifferet lengst til høyre har noen feil i verdien, men er fortsatt signifikant.

Nøyaktige tall ha en verdi som er nøyaktig kjent. Det er ingen feil eller usikkerhet i verdien av et eksakt tall. Du kan tenke på eksakte tall som å ha et uendelig antall signifikante tall.

Eksempler er tall oppnådd ved å telle individuelle objekter og definerte tall (for eksempel det er 10 cm i 1 m) er nøyaktige.

Målte tall ha en verdi som ikke er nøyaktig kjent på grunn av måleprosessen. Mengden usikkerhet er avhengig av måleenhetens presisjon.

Eksempler er tall som er oppnådd ved å måle et objekt med noen måleapparater.

Regler for å telle betydelige tall:

1. Ikke-null siffer er alltid signifikante.
2. Alle nuller mellom andre signifikante sifre er signifikante.
3. Ledende nuller er ikke signifikante.
4. Trailing nuller er bare signifikante hvis de kommer etter et desimaltegn og har betydelige tall til venstre.

eksempler:

1. Hvor mange signifikante tall er i 0,077?

   Svar: To. De ledende nullene er ikke signifikante.

2. Hvor mange signifikante tall er i en måling på 206 cm? Svar: Tre. Null er signifikant fordi det er mellom to signifikante tall. Trailing nuller er bare signifikante hvis de kommer etter et desimaltegn og har betydelige tall til venstre.
3. Hvor mange signifikante tall er i en måling på 206,0 ° C? Svar: Fire. Den første null er signifikant fordi den er mellom to signifikante tall. Den etterfølgende null er signifikant fordi den kommer etter et desimaltegn og har betydelige tall til venstre.

avrunding betyr å redusere antall siffer i et nummer i henhold til visse regler.

REGLER FOR RUNDING:

1. Når du legger til eller trekker tall, finner du nummeret som er kjent for de færre desimaltallene. Deretter runde resultatet til desimal.
2. Når du multipliserer eller deler tall, finner du tallet med de minste signifikante tallene. Deretter runde resultatet til det mange betydelige tall.
3. Hvis enten det uberørte resultatet eller resultatet avrundet i henhold til regel 2 har 1 som det ledende signifikante sifferet, og ingen operandene har 1 som det ledende signifikante sifferet, behold et ekstra signifikant tall i resultatet mens du sørger for at det ledende tallet forblir 1.
4. Når du kvadrerer et tall eller tar kvadratroten, teller tallets signifikante tall. Så runder vi resultatet til det mange betydelige tall.
5. Hvis enten det uberørte resultatet eller resultatet avrundet i henhold til regel 4 har 1 som det ledende signifikante sifferet, og operandens ledende signifikante siffer ikke er 1, behold et ekstra signifikant tall i resultatet.
6. Tall oppnådd ved telling og definerte tall har et uendelig antall signifikante tall.
7. For å unngå "avrundingsfeil" under flerstegsberegninger, hold en ekstra betydelig tall for mellomresultater. Deretter runde riktig når du når det endelige resultatet.

EKSEMPLER:

Rundt svarene til riktig antall signifikante tall:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Svar = #423#. 405 er kun kjent for de samme stedene. Regel 1 sier resultatet må avrundes til den ene plassen.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Svar = #0.003 32#. Både 0,0496 og 32,0 er kun kjent for bare tre signifikante tall. Regel 2 sier resultatet må avrundes til tre signifikante tall.
3. 3.7 × 2.8; Svar = #10.4#. Følgende regel 2 ville gi oss 10. som vårt resultat. Dette er nøyaktig for bare 1 del i 10. Dette er vesentlig mindre presis enn en av de to operandene. Vi feiler i stedet på siden av ekstra presisjon og skriver 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Svar = #17#. Denne gangen er 1,6 kun kjent for 1 del i 16, så resultatet skal avrundes til 17 i stedet for 16,6.
5. 38 × 5.22; Svar = #198#. Regel 2 ville gi oss 2,0 x 10 ², men siden det omløste resultatet er 198.36, sier Regel 3 å beholde en ekstra betydelig figur.
6. #7.81/80#. Svar = #0.10#. 80 har en betydelig figur. Regel 2 sier at rundt 0,097 625 til 0,1, på hvilket tidspunkt Regel 3 forteller oss å beholde en annen signifikant figur.

   Skrive 0,098 vil innebære en usikkerhet på 1 del i 98. Dette er altfor optimistisk siden 80 er usikkert med 1 del i 8. Så vi holder 1 som det ledende tallet og skriver 0,10.

7. (5.8)²; Svar = #34#. 5.8 er kjent for to signifikante tall, så Regel 4 sier resultatet må avrundes til to signifikante tall.
8. (3.9)²; Svar = #15.2#. Regel 4 forutser et svar på 15. Det ledende tallet på 15 er 1, men det ledende tallet på 3,9 er ikke 1. Regel 5 sier at vi bør beholde en ekstra betydelig tall i resultatet.
9. # 0.0144#; Svar = #0.120#. Tallet 0,0144 har tre betydelige tall. Regel 4 sier svaret skal ha samme antall signifikante tall.
10. (40)²; Svar = #1.6 × 10³#. Tallet 40 har en signifikant figur. Regel 4 ville gi 2 x 10 3, men det uberørte resultatet har 1 som sitt ledende siffer, så Regel 5 sier å beholde en ekstra betydelig figur.
11. Hvis ti marmor sammen har en masse på 265,7 g, hva er gjennomsnittlig masse per marmor? Svar = # (265,7 g) / 10 # = 26,57 g. De 10 har et uendelig antall signifikante tall, så Regel 6 sier svaret har fire betydelige tall.
12. Beregn omkretsen av en sirkel med målt radius 2,86 m. Svar: # C = 2πr # = 2 × π × 2,86 m = 17,97 m. 2 er nøyaktig, og kalkulatoren lagrer verdien av π til mange signifikante tall, så vi påberoper regel 3 for å få et resultat med fire signifikante tall.