Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = 2x ^ 2 - 4x - 6?

Svar:

Symmetriakse: #x = 1 #

Vertex: #(1, -8)#

Forklaring:

#y = 2x ^ 2 - 4x - 6 #

Denne ligningen er en kvadratisk ligning, noe som betyr at den vil danne en parabola på grafen.

Vår ligning er i standard kvadratisk form, eller #y = ax ^ 2 + bx + c #.

De symmetriakse er den imaginær linje som går gjennom grafen hvor du kan reflektere den, eller har begge halvdelene av grafen.

Her er et eksempel på en symmetriakse:

http://www.varsitytutors.com

Ligningen for å finne symmetriaksen er #x = -b / (2a) #.

I vår likning, #a = 2 #, #b = -4 #, og #c = -6 #.

Så la oss plugge inn vår #en# og # B # verdier inn i ligningen:

#x = - (- 4) / (2 (2)) #

#x = 4/4 #

#x = 1 #

Så vår symmetriakse er #x = 1 #.

Nå må vi finne toppunktet. De toppunktet er den minimum eller maksimum poeng på en kvadratisk funksjon, og dets x-koordinat er det samme som symmetriaksen.

Her er et par eksempler på hjørner:

http://tutorial.math.lamar.edu/

Siden vi allerede fant vår symmetriakse, #x = 1 #, det er vår x-koordinat av toppunktet.

For å finne y-koordinaten til toppunktet, plugger vi den verdien tilbake til den opprinnelige kvadratiske ligningen for # X #:

#y = 2x ^ 2 - 4x - 6 #

#y = 2 (1) ^ 2 - 4 (1) - 6 #

#y = 2 (1) - 4 - 6 #

#y = 2 - 4 - 6 #

#y = -8 #

Derfor vår Vertex er på #(1, -8)#.

Som en ekstra, her er grafen for denne kvadratiske ligningen:

Som du kan se er toppunktet til grafen på #(1, -8)#, som vi løst.

Håper dette hjelper!