Hva er integrasjonen av 1 / log (sqrt (1-x))?

Hva er integrasjonen av 1 / log (sqrt (1-x))?
Anonim

Svar:

Her er logg ln.. Svar:# (2sum ((-1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3,..oo) + C..

# = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 #

Forklaring:

Bruk #intu dv = uv-intv du #, suksessivt.

# inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# 2 = x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x)) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx #

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2) #

og så videre.

Den ultimate uendelige serien ser ut som svar.

Jeg er ennå ikke å studere konvergensintervallet for serien.

Fra nå av # | x / (ln (1-x)) | <1 #

Det eksplisitte intervallet for x, fra denne ulikheten, regulerer intervallet for noe bestemt integral for denne integanden. Kanskje, jeg kan gi dette, i min fjerde utgave av svaret.