Hva er integrasjonen av (dx) / (x.sqrt (x ^ 3 + 4)) ??

Svar:

# 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C #

Forklaring:

Erstatning # X ^ 3 + 4 = u ^ 2 #. Deretter # 3x ^ 2DX = 2udu #, så det

# dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1/6 ({du} / {u -2} - {du} / {u + 2}) #

Og dermed

#int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u- 2} / {u + 2} | + C #

# = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C #

Hva er integrasjonen av 1 / log (sqrt (1-x))?

Her er loggen ln .. Svar: (2sum ((-1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3, ..oo) + C .. = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 Bruk intu dv = uv-intv du, suksessivt. (1 x) dx = 2int1 / ln (1-x) dx = 2 [x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x))] = 2 [[x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx] = 2 [x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2d 2/2)] og så videre. Den ultimative uendelige serien ser ut som svar. Jeg er ennå ikke å studere konvergensintervallet for serien. Fra nå, | x / (ln (1-x)) | <1 Den eksplisitte intervallet for x, fra denne ulikheten, regulerer intervallet for noe bestemt

Hva er integrasjonen av (xdx) / sqrt (1-x) ??

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C La, u = sqrt (1-x) eller, u ^ 2 = 1-x eller, x = 1-u ^ 2 eller, dx = -2udu Nå, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Nå, int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2 u 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C

Vil du hjelpe meg med denne integrasjonen? int ((sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4))) / x ^ 3) dx

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Merk at: x ^ 4 + 2 + x ^ -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Du kan nok fylle resten: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx farge (hvit) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx farge (hvit) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C