Hva er integrasjonen av (xdx) / sqrt (1-x) ??

Svar:

# -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C #

Forklaring:

La, # U = sqrt (1-x) #

eller, # U ^ 2 = 1-x #

eller, # X = 1-u ^ 2 #

eller, # Dx = -2udu #

Nå, #int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du #

Nå, #int 2u ^ 2 du -int 2du #

# = (2u ^ 3) / 3-2 (u) + C = 2/3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C #

# = - 2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C #

Svar:

#int (xdx) / sqrt (1-x) = - (2 (x + 2) sqrt (1-x)) / 3 + C #

Forklaring:

Integrere etter deler:

#int (xdx) / sqrt (1-x) = int x d (-2sqrt (1-x)) #

#int (xdx) / sqrt (1-x) = -2x sqrt (1-x) + 2 int sqrt (1-x) dx #

#int (xdx) / sqrt (1-x) = -2x sqrt (1-x) - 2 int (1-x) ^ (1/2) d (1-x)

#int (xdx) / sqrt (1-x) = -2x sqrt (1-x) - 4/3 (1-x) ^ (3/2) + C #

#int (xdx) / sqrt (1-x) = -2x sqrt (1-x) - 4/3 (1-x) sqrt (1-x) + C #

#int (xdx) / sqrt (1-x) = -sqrt (1-x) (2x + 4/3 (1-x)) + C #

#int (xdx) / sqrt (1-x) = -sqrt (1-x) (2/3x + 4/3) + C #

#int (xdx) / sqrt (1-x) = - (2 (x + 2) sqrt (1-x)) / 3 + C #

Svar:

# -2/3 (2 + x) sqrt (1-x) + C #.

Forklaring:

La, # I = intx / sqrt (1-x) dx = -int (-x) / sqrt (1-x) dx #,

# = - int {(1-x) -1} / sqrt (1-x) dx #, # = - int {(1-x) / sqrt (1-x) -1 / sqrt (1-x)} dx #, # = - {int sqrt (1-x) -1 / sqrt (1-x)} dx #, # = - int (1-x) ^ (1/2) dx + int (1-x) ^ (- 1/2) dx #.

Husk det, #x (x) + C rArr intf (akse + b) dx = 1 / aF (akse + b) + K, (a! = 0) #

f.eks, # Intx ^ (1/2) dx = 2 / 3x ^ (3/2) + C:.int (2-3x) ^ (1/2) dx = 1 / (- 3) (2-3x) ^ (3/2) + K #.

#:. I = -1 / (- 1) (1-x) ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) 1 / (- 1) (1-x) ^ (- 1/2 + 1) / (- 1/2 + 1) #,

# = 2/3 (1-x) ^ (3/2) -2- (1-x) ^ (1/2) #, # = 2/3 (1-x) ^ (1/2) {(1-x) -3} #.

# rArr I = -2 / 3 (2 + x) sqrt (1-x) + C #.

Hva er integrasjonen av 1 / log (sqrt (1-x))?

Her er loggen ln .. Svar: (2sum ((-1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3, ..oo) + C .. = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 Bruk intu dv = uv-intv du, suksessivt. (1 x) dx = 2int1 / ln (1-x) dx = 2 [x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x))] = 2 [[x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx] = 2 [x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2d 2/2)] og så videre. Den ultimative uendelige serien ser ut som svar. Jeg er ennå ikke å studere konvergensintervallet for serien. Fra nå, | x / (ln (1-x)) | <1 Den eksplisitte intervallet for x, fra denne ulikheten, regulerer intervallet for noe bestemt

Hva er integrasjonen av (dx) / (x.sqrt (x ^ 3 + 4)) ??

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Erstatter x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Deretter 3x ^ 2dx = 2udu, slik at dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / Dermed er int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4)} 2 | + C

Vil du hjelpe meg med denne integrasjonen? int ((sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4))) / x ^ 3) dx

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Merk at: x ^ 4 + 2 + x ^ -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Du kan nok fylle resten: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx farge (hvit) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx farge (hvit) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C