Hva er derivatet av denne funksjonen y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Svar:

# D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18 x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Antall

Forklaring:

Basert på derivatet på inverse trigonometriske funksjoner har vi:

#COLOR (blå) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Så, la oss finne # D / dx (u (x)) #

Her,#U (x) # er en sammensetning av to funksjoner, slik at vi bør bruke kjederegel for å beregne dets derivat.

#G (x) = - 2x ^ 3-3 # og

#f (x) = x ^ 3 #

Vi har #U (x) = f (g (x)) #

Kjedestyrelsen sier:

#COLOR (rød) (d / dx (u (x)) = farge (grønn) (f (g (x))) * farge (brun) (g '(x)) #

La oss finne #COLOR (grønn) (f (g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # deretter, #f '(g (x)) = 3 g (x) ^ 2 #

#COLOR (grønn) (f (g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

La oss finne #COLOR (brun) (g '(x)) #

#COLOR (brun) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#COLOR (red) ((du (x)) / dx) = farge (grønn) (f (g (x))) * farge (brun) (g '(x)) #

#COLOR (red) ((du (x)) / dx) = farge (grønn) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (farge (brun) (- 6x ^ 2)) #

#COLOR (red) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#COLOR (blå) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#COLOR (blå) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18 x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Derfor,

#COLOR (blå) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18 x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Grafen av funksjonen f (x) = (x + 2) (x + 6) er vist nedenfor. Hvilken uttalelse om funksjonen er sant? Funksjonen er positiv for alle reelle verdier av x hvor x> -4. Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Hva er derivatet av denne funksjonen y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ xxx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Hva er derivatet av denne funksjonen y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Som om y = sec ^ -1x er derivatet like til 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) så ved å bruke denne formelen og hvis y = e ^ (2x) så er derivat 2e ^ (2x), så ved å bruke denne relasjonen i formelen får vi det nødvendige svaret. Da e ^ (2x) er en annen funksjon enn x, er det derfor vi trenger ytterligere derivat av e ^ (2x )