Hva er derivatet av denne funksjonen y = sin x (e ^ x)?

Svar:

# dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) #

Forklaring:

# dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx #

# dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) #

Svar:

# E ^ xSin (x) + e ^ xCos (x) #

Forklaring:

#f (x) = e ^ xSin (x) = e ^ x ganger Synd (x) #

Bruker produktregel

#f '(x) = uv' + vu '#

# U = Sin (x) #

# U '= cos (x) #

# V = e ^ x #

# V '= e ^ x #

Derfor:

#f '(x) = e ^ xSin (x) + e ^ xCos (x) #

Grafen av funksjonen f (x) = (x + 2) (x + 6) er vist nedenfor. Hvilken uttalelse om funksjonen er sant? Funksjonen er positiv for alle reelle verdier av x hvor x> -4. Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Hva er derivatet av denne funksjonen y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Som om y = sec ^ -1x er derivatet like til 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) så ved å bruke denne formelen og hvis y = e ^ (2x) så er derivat 2e ^ (2x), så ved å bruke denne relasjonen i formelen får vi det nødvendige svaret. Da e ^ (2x) er en annen funksjon enn x, er det derfor vi trenger ytterligere derivat av e ^ (2x )

Hva er derivatet av denne funksjonen f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Dette er et enkelt kjederegel problem. Det er litt lettere om vi skriver ligningen som: f (x) = sin (x ^ -2) Dette minner oss om at 1 / x ^ 2 kan differensieres på samme måte som noe polynom, ved å slippe eksponenten og og redusere det for en. Anvendelsen av kjederegelen ser ut som: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3