Hva er derivatet av denne funksjonen f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

Svar:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Forklaring:

Dette er et enkelt kjederegel problem. Det er litt lettere om vi skriver ligningen som:

#f (x) = synd (x ^ -2) #

Dette minner oss om det # 1 / x ^ 2 # kan differensieres på samme måte som noen polynom, ved å slippe eksponenten og og redusere den med en.

Søknaden av kjedestyrken ser ut som:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Grafen av funksjonen f (x) = (x + 2) (x + 6) er vist nedenfor. Hvilken uttalelse om funksjonen er sant? Funksjonen er positiv for alle reelle verdier av x hvor x> -4. Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Hva er derivatet av denne funksjonen y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ xxx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Hva er derivatet av denne funksjonen y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Som om y = sec ^ -1x er derivatet like til 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) så ved å bruke denne formelen og hvis y = e ^ (2x) så er derivat 2e ^ (2x), så ved å bruke denne relasjonen i formelen får vi det nødvendige svaret. Da e ^ (2x) er en annen funksjon enn x, er det derfor vi trenger ytterligere derivat av e ^ (2x )