Hva er negative eksponenter? + Eksempel

Negative eksponenter er en forlengelse av det opprinnelige eksponentkonseptet.

Å forstå negative eksponenter, først gjennomgå hva vi mener med positiv (Heltall) eksponenter

Hva mener vi når vi skriver noe som:

# N ^ p # (for nå, antar det # P # er et positivt heltall.

En definisjon ville være det

# N ^ p # er #1# ganget med # N #, # P # ganger.

Legg merke til at du bruker denne definisjonen

# N ^ 0 # er #1# ganget med # N #, #0# ganger

dvs. # n ^ 0 = 1 # (for noen verdi av # N #)

Anta at du vet verdien av # N ^ p # for noen spesielle verdier av # N # og # P #

men du vil gjerne vite verdien av # N ^ q # for en verdi # Q # mindre enn # P #

For eksempel anta at du visste det

#2^10 = 1024# men du ville vite hva #2^9# var lik.

Er det en raskere måte enn å multiplisere #1# av #2#, #9# ganger?

Ja.

Hvis vi merker det #2^9 = (2^10)/2#

vi kan bare dele #1024# av #2# (gi 512) for å oppnå #2^9#

Generelt hvis vi vet at verdien av # N ^ p # er # K #

og vi vil vite verdien av # N ^ q # når #Q<>

vi kan bare dele k med n ^ (p-q)

Med dette i tankene, hva er verdien av

#N ^ (- t) # ?

Vi vet det # n ^ 0 = 1 #

så #N ^ (- t) # må være #1# delt med # N #, # (0 - (-t)) # ganger

Det er #n ^ (- t) = 1 / n ^ t #

Som et slutteksempel vurderes nedstigningsbefogenheten til 3 i det følgende, og merker at med hver linje ned blir resultatet redusert ved å dividere nåverdien med 3

#3^4 = 81#

#3^3 = 27#

#3^2 = 9#

#3^1 = 3#

#3^0 = 1#

#3^(-1) = 1/3#

#3^(-2) = 1/9#

#3^(-3) = 1/27#