Hva er diskriminanten? + Eksempel

Svar:

# Delta = b ^ 2-4ac # for en kvadratisk # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Forklaring:

Diskriminanten angitt normalt av # Delta #, er en del av den kvadratiske formelen som brukes til å løse andre graders likninger.

Gitt en annen gradekvasjon i generell form:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

diskriminanten er:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Diskriminanten kan brukes til å karakterisere løsningene til ligningen som:

1) #Delta> 0 # to separate virkelige løsninger;

2) # Delta = 0 # to sammenfallende virkelige løsninger (eller en gjentatt rot);

3) #Delta <0 # ingen reelle løsninger.

For eksempel:

# X ^ 2-x-2 = 0 #

Hvor: # A = 1 #, # B = -1 # og # C = -2 #

Så:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #, gir #2# ekte forskjellige løsninger.

Diskriminanten kan også være nyttig når man forsøker å faktorisere kvadratikk. Hvis # Delta # er et firkantet tall, så kvadratisk vil faktorisere (siden kvadratroten i kvadratisk formel vil være rasjonell). Hvis det ikke er et firkantet tall, vil kvadratisk ikke faktorisere. Dette kan spare deg for å bruke aldre som prøver å faktorisere når det ikke vil fungere.I stedet løser du ved å fylle plassen eller bruke formelen.

Jeg håper det hjelper!

Svar:

Se forklaring …

Forklaring:

Diskriminanten av en polynomekvasjon er en verdi beregnet fra koeffisientene som hjelper oss med å bestemme hvilken type røtter den har - spesifikt om de er ekte eller ikke-reelle og forskjellige eller gjentatte.

Kubiske ligninger

For en kubisk ligning med ekte koeffisienter i standardform:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

diskriminanten # Delta # er gitt ved formelen:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Hvis #Delta> 0 # så har den kubiske ligningen tre virkelige røtter.
• Hvis # Del = 0 # da har kubikket en gjentatt rot. Det kan ha en ekte rot av mangfold #3#. Ellers kan det ha to forskjellige virkelige røtter, hvorav den ene er av mangfold #2#.
• Hvis # Delte <0 # så har den kubiske ligningen en ekte rot og et komplekst konjugert par komplekse røtter.

Høyere grad

Polynomial ligninger i høyere grad har også diskriminanter, som bidrar til å bestemme røttens natur, men de er mindre nyttige for kvartaler og over.

Se http://socratic.org/s/aLqgSvFm for mer informasjon.