Ligningen av en linje er 3y + 2x = 12. Hva er linjens helling vinkelrett på den angitte linjen?

Svar:

Den vinkelrette helling vil være # M = 3/2 #

Hvis vi konverterer ligningen til helling-avskjæringsform, # Y = mx + b # vi kan bestemme bakken denne linjen.

# 3y + 2x = 12 #

Begynn med å bruke additivet omvendt for å isolere # Y-term #.

# 3i avbryte (+ 2x) avbryt (-2x) = 12-2x #

# 3y = -2x + 12 #

Bruk nå multiplikativ invers til å isolere # Y #

# (cancel3y) / cancel3 = (- 2x) / 3 + 12/3 #

# y = -2 / 3x + 4 #

For denne likningen av linjen er skråningen # M = -2/3 #

Den vinkelrette hellingen til dette ville være den inverse gjensidige.

Den vinkelrette helling vil være # M = 3/2 #

#+3/2#

Konverter til standardskjemaet # Y = mx + c # hvor # M # er gradienten.

Graden av en linje vinkelrett på denne er:

# (- 1) XX1 / m #

Del begge sider av #COLOR (blå) (3) # så det # 3y "blir" y #

#color (brun) (3y + 2x = 12 "" -> "" 3 / (farge (blå) (3)) y + 2 / (farge (blå) (3)) x = 12 / (3)) #

# Y + 2 / 3x = 4 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Trekke fra # 2 / 3x # fra begge sider

# Y = -2 / 3x + 4 #

Dermed er graden av denne linjen #-2/3#

Så gradienten av linjen vinkelrett på den er:

# (- 1) xx (farge (hvit) (..) 1color (hvit) (..)) / (- 2/3) #

#+3/2#