La S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Finn en tilstand på a, b og c slik at v = (a, b, c) er en lineær kombinasjon av v1, v2 og v3?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

# V_1, v_2 # og # V_3 # span # RR ^ 3 # fordi

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

så, hvilken som helst vektor #v i RR ^ 3 # kan genereres som en lineær kombinasjon av # V_1, v_2 # og # V_3 #

Tilstanden er

# (a), (b), (c)) = lambda_1 (2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 (0), (1), (0)) # tilsvarende det lineære systemet

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3.1.0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) #

Løsning for # Lambda_1, lambda_2, lambda_3 # vi vil ha # V # komponenter i referansen # V_1, v_2, v_2 #

Første og andre termer av en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje uttrykkene for en lineær sekvens. Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10 og summen av dens første fem sikt er 60. Finn de fem første ordene av den lineære sekvensen?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan representeres som c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første elementet for den geometriske sekvensen vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og andre av GS er den første og tredje av en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen av dens første fem sikt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta oppnår vi c_0 = 64/3 , a =

La veca = <- 2,3> og vecb = <- 5, k>. Finn k slik at veca og vecb blir ortogonale. Finn k slik at a og b vil være ortogonale?

Vec {a} quad "og" quad vec {b} quad "vil være ortogonalt nøyaktig når:" qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Husk at for to vektorer:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "vi har:" qquad vec {a} quad "og" quad vec {b} qquad quad " er ortogonale " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Således: " qquad <-2, 3> quad" og " quad <-5, k> qquad quad "er ortogonale" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad (-2 ) (-5) + (3) (k)

La f være lineær funksjon slik at f (-1) = - 2 og f (1) = 4.Finn en ligning for den lineære funksjonen f og deretter grafer y = f (x) på koordinatnettet?

Y = 3x + 1 Som f er en lineær funksjon, dvs. en linje, slik at f (-1) = - 2 og f (1) = 4, betyr dette at det går gjennom (-1, -2) og ) Merk at bare en linje kan passere gjennom gitt to poeng, og hvis poengene er (x_1, y_1) og (x_2, y_2), er ligningen (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) og dermed ligning for linje som går gjennom (-1, -2) og (1,4) er (x - (- 1)) / (1 - (-1)) = (y - (- 2 )) / (4 - (- 2)) eller (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 og multiplikere med 6 eller 3 (x + 1) = y + 2 eller y = 3x + 1