Beregn x? Sin (x + 60) = 2Sinx

Svar:

# X = pi / 3 + 2kpi #

Forklaring:

Vi har

#sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) #

Deler med #sin (x) #

#cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 #

#cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) #

så

#tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) #

Svar:

#x = 30 + 360n #

Forklaring:

For det første bruker vi sammensatt vinkelformel på #sin (x + 60) #.

#sin (x + 60) = sin (x) cos (60) + sin (60) cos (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos

Vi har nå:

# 2sin (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Siden #sin (x) # er ikke lik 0 (hvis #sin (x) # er lik 0, er det ikke mulig for #sin (x + 60) # å være lik 0 også), kan vi dele begge sider av ligningen med #sin (x) #.

# 2 = 1/2 + sqrt (3) / (2tan (x)) #

Lager #tan (x) # emnet, # 3/2 = sqrt (3) / (2tan (x)) #

#tan (x) = 1 / sqrt (3) #.

Derfor, #x = 30 + 360n #

De # 360n # er fordi trigonometriske funksjoner er periodiske rundt 360 grader, eller 2# Pi # radianer, noe som betyr at ligningen fortsatt holder uansett hvor mye du legger til eller trekker 360 grader fra x.