Vi har x, y, t inRR slik at x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1.Hvordan du kan bevise at x, y, t i [0,4 / 3]?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Fokuserer på # T #

Finne # ((Min), (maks)) t #

utsatt for

# G_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # og

# G_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

Danner lagrangianen

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

De stasjonære forholdene er

#grad L = 0 # eller

# (lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (t + x + y = 0), (l + lambda_2 (t + x) = 0) 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Løsning får vi

# ((X, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # så vi kan se det

#t i 0,4 / 3 #

Gjør denne prosedyren til # X # og # Y # vi får også

#x i 0, 4/3 # og

#y i 0, 4/3 #