Angi den minste verdien av k som g har en invers for?

Svar:

# K = 2 # og #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Forklaring:

Hadde et fint svar da en nettleser krasjer. La oss prøve igjen.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # til #k le x le 4 #

Her er grafen:

graf {8- (x-2) ^ 2 -5,71, 14,29, -02,272, 9,28}

Den inverse eksisterer over et domene av # G # hvor #G (x) # har ikke samme verdi for to forskjellige verdier av # X #. Mindre enn 4 betyr at vi kan gå til toppunktet, klart fra uttrykket eller grafen på # X = 2. #

Så for (i) får vi # K = 2 #.

Nå søker vi #G ^ {- 1} (x) # til # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Vi er interessert i siden av ligningen hvor #x ge 2. # Det betyr # x-2 ge 0 # så vi tar den positive kvadratroten på begge sider:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Det er svaret på (ii)

Skisse. Vi skal med Alpha.