En gutt har 20% sjanse til å treffe på et mål. La p angi sannsynligheten for å treffe målet for første gang i den nest prøveperioden. Hvis p oppfyller ulikheten 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 så er verdien av n den?

Svar:

# N = 3 #

#p (n) = "Slår for første gang i n-prøveperioden" #

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# "Grense av ulikheten" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "er løsningen av en kvadratisk ligning i" p ":" #

# "disk:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "eller" 4/25 "#

# "Så" p (n) "er negativ mellom disse to verdiene." #

#p (n) = 3/25 = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (n-1) #

# => logg (3/5) = (n-1) logg (0.8) #

# => n = 1 + logg (3/5) / logg (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + logg (4/5) / logg (0.8) = 2 #

# "Så" 2 <n <3,289 … => n = 3 "(som n er heltall)" #