Under hvilke ikke-trivielle forhold gjør (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Svar:

Under omstendigheten som # AB = 0 #

Vi vil finne når # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

Vi begynner med å utvide venstre side ved hjelp av den perfekte firkantformelen

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Så vi ser det # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # iFF # 2AB = 0 #

Se nedenfor.

Hvis #A, B # er vektorer da

# A + B) cdot (A + B) = norm (A) ^ 2 + 2 En cdot B + norm (B) ^ 2 = norm (A) ^ 2 + norm (B) ^ 2 #

så nødvendigvis #A cdot B = 0 rArr En bot B # så # A, B # er ortogonale.

Noen muligheter …

gitt:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Et par muligheter …

Felt av karakteristikk #2#

I et felt av karakteristikk #2#, noen flere av #2# er #0#

Så:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + farge (rød) (avbryt (farge (svart) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #