Svar:
Forklaring:
La oss beskrive situasjonen i ligninger.
Første setning kan skrives som
# x ^ 2 = 4y ^ 2 #
og den andre som
#x = 1 + 2y #
Så nå har vi to likninger som vi kan løse for
For å gjøre det, la oss koble den andre ligningen til den første ligningen, så pluggen
# (1 + 2y) ^ 2 = 4y ^ 2 #
# 1 + 4y + 4y ^ 2 = 4y ^ 2 #
… trekke fra
# 1 + 4y = 0 #
… trekke fra
# 4y = -1 #
…delt på
# y = - 1/4 #
Nå som vi har
#x = 1 + 2 * (-1/4) = 1 - 1/2 = 1/2 #
===================
Du kan foreta en rask sjekk hvis
- torget av
# X # er#(1/2)^2 = 1/4# , torget av# Y # er#(-1/4)^2 = 1/16# . Torget av# X # er faktisk lik#4# ganger torget av# Y # . - to ganger
# Y # er#-1/2# , og en annen er#-1/2 + 1 = 1/2# som faktisk er# X # .
Kvadratet av ett tall er 23 mindre enn kvadratet av et andre nummer. Hvis det andre nummeret er 1 mer enn det første, hva er de to tallene?
Tallene er 11 og 12 La det første tallet være f og det andre | tallet er s Nå er firkanten av første nummer 23 mindre enn kvadratet av andre nummer, dvs. f ^ 2 + 23 = s ^ 2. . . . . (1) Den andre nummer er 1 mer enn den første dvs. f + 1 = s. . . . . . . . . . . (2) kvadrering (2), vi får (f + 1) ^ 2 = s ^ 2 ekspanderende f ^ 2 + 2 * f + 1 = s ^ 2. . . . . (3) Nå (3) - (1) gir 2 * f - 22 = 0 eller 2 * f = 22 dermed, f = 22/2 = 11 og s = f + 1 = 11 + 1 = 12 Så tallene er 11 og 12
Firkanten x er lik 4 ganger kvadratet av y. Hvis er 1 mer enn to ganger y, hva er verdien av x?
Vi oversetter disse to til «språket»: (1) x ^ 2 = 4y ^ 2 (2) x = 2y + 1 Så kan vi erstatte hver x med 2y + 1 og plugge dette i den første ligningen: (2y +1) ^ 2 = 4y ^ 2 Vi jobber dette ut: (2y + 1) (2y + 1) = 4y ^ 2 + 2y + 2y + 1 = avbryt (4y ^ 2) + 4y + 1 = avbryt 2) -> 4y = -1-> y = -1 / 4-> x = + 1/2 Kontroller svaret: (1) (1/2) ^ 2 = 4 * (- 1/4) ^ 2- > 1/4 = 4 * 1/16 Sjekk! (2) 1/2 = 2 * (- 1/4) +1 Sjekk!
Lauren er ett år mer enn to ganger Joshua's alder. 3 år fra nå, vil Jared være 27 mindre enn to ganger Lauren sin alder. For 4 år siden var Jared 1 år mindre enn 3 ganger Joshua's alder. Hvor gammel vil Jared være 3 år fra nå?
Nåværende alder av Lauren, Joshua og Jared er 27,13 og 30 år. Etter 3 år blir Jared 33 år. La nåværende alder Lauren, Joshua og Jared være x, y, z år Ved gitt tilstand, x = 2 y + 1; (1) Etter 3 år z + 3 = 2 (x + 3) -27 eller z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 eller z = 4 y + 8-27-3 eller z = 4 y -22; (2) 4 år siden z-4 = 3 (y-4) -1 eller z-4 = 3 y -12 -1 eller z = 3 y -13 + 4 eller z = 3 y -9; ligninger (2) og (3) får vi 4 y-22 = 3 y -9 eller y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Derfor nåværende alder av Lauren, Joshua og Jared være 27