Svar:
Det absolutte minimumet er
Det absolutt maksimale er
Forklaring:
De mulige poengene som kan være absolutt ekstrem, er:
Vendepunkter; dvs. poeng hvor
# dy / dx = 0 # Intervallets endepunkter
Vi har allerede våre endepunkter (
#f '(x) = 0 #
# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #
# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #
# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #
# (20-x) / (3x) = 1 #
# 20-x = 3x #
# 20 = 4x #
# 5 = x #
Så det er et vendepunkt hvor
# x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
La oss koble disse verdiene til
#f (0) = (0) ^ (1/3) (20-0) = 0 * 20 = farge (rød) 0 #
(5) = (5) ^ (1/3) (20-5) = rot (3) (5) * 15 = farge (rød)
# 20 (20) = (20) = 0 (0) (0) (0)
Derfor, på intervallet
Det absolutte minimumet er
#COLOR (rød) 0 # , som skjer på#x = 0 # og# X = 20 # .Det absolutt maksimale er
#COLOR (red) (15root (3) 5) # , som skjer på#x = 5 # .
Endelig svar