Svar:
Parabolas likning kan skrives:
#y = 15/16 (x + 2) ^ 2 + 4 #
Forklaring:
Generelt en parabola med vertikal akse og toppunkt
#y = a (x-h) ^ 2 + k #
Så, forutsatt at parabolenes akse er vertikal, kan dens ligning skrives i form:
#y = a (x + 2) ^ 2 + 4 #
for noen konstant
Deretter erstatter
# 19 = a (2 + 2) ^ 2 + 4 = 16a + 4 #
derav
Så:
#y = 15/16 (x + 2) ^ 2 + 4 #
Anta at en parabol har vertex (4,7) og passerer også gjennom punktet (-3,8). Hva er likningen av parabolen i vertex form?
Faktisk er det to paraboler (med vertexform) som oppfyller dine spesifikasjoner: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 og x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Det er to vertexformer: y = a (x-h) ^ 2 + k og x = a (yk) ^ 2 + h hvor (h, k) er vertexet og verdien av "a" kan bli funnet ved å bruke et annet punkt. Vi gir ingen grunn til å ekskludere en av skjemaene, derfor erstatter vi det oppgitte toppunktet i begge: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 og x = a (y-7) ^ 2 + 4 Løs for begge verdier av en ved hjelp av punktet (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 og -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 og - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 og a_2 = -7 Her er d
Hva er likningen av parabolen som har et toppunkt på (12, 4) og går gjennom punkt (7,54)?
Y = 2 (x-12) ^ 2 + 4 Du kan bruke vertexform, y = a (x-h) ^ 2 + k, for å løse for ligningen. Parabolenes vinkelpunkt (h, k) og det oppgitte punktet er (x, y), slik at h = 12, k = 4, x = 7 og y = 54. Bare koble den inn for å få 54 = a (7-12) ^ 2 + 4. Forenkle inne i parabelen først for å få 54 = a (-5) ^ 2 + 4, gjør deretter eksponenten for å få 54 = 25a-4. Trekk 4 fra begge sider for å isolere variabelen og få 50 = 25a. Del begge sider med 25 for å få a = 2, og koble deretter dette tilbake til vertexform for å få ligningen y = 2 (x-12) ^ 2 + 4.
Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (-1, 4) og passerer gjennom punktet (2,13)?
Ekvationen er y = (x + 1) ^ 2 + 4 I vertexform, y = a (x - p) ^ 2 + q er vertexet plassert ved (p, q) og et punkt på funksjonen er , y). Vi må løse for parameteren a. y = a (x - p) ^ 2 + q 13 = a (2 - (-1)) ^ 2 + 4 13 = a (9) + 4 13 = 9a + 4 9 = 9a a = 1 Derfor er ligningen av parabolen er y = (x + 1) ^ 2 + 4 Forhåpentligvis hjelper dette!