Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (-1, 4) og passerer gjennom punktet (2,13)?

Svar:

Ligningen er #y = (x + 1) ^ 2 + 4 #

Forklaring:

I vertex form, #y = a (x - p) ^ 2 + q #, toppunktet ligger på # (P, q) # og et punkt på funksjonen er # (x, y) #. Vi må løse for parameteren #en#.

#y = a (x - p) ^ 2 + q #

# 13 = a (2 - (-1)) ^ 2 + 4 #

# 13 = a (9) + 4 #

# 13 = 9a + 4 #

# 9 = 9a #

#a = 1 #

Derfor er likningen av parabolen #y = (x + 1) ^ 2 + 4 #

Forhåpentligvis hjelper dette!

Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (0, 8) og går gjennom punktet (2,32)?

Vi må først analysere topptekstform. Vertexform er y = a (x - p) ^ 2 + q. Vertexet er på (p, q). Vi kan plugge toppunktet der inne. Poenget (2, 32) kan gå inn i (x, y). Etter dette, alt vi må gjøre er å løse for a, som er parameteren som påvirker bredden, størrelsen og retningen for åpningen av parabolen. 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 32 = 4a + 8 32 - 8 = 4a 24 = 4a 6 = a Ligningen er y = 6x ^ 2 + 8 Øvelsesøvelser: Finn ligningen til en parabol som har en vertex ved (2, -3) og som går gjennom (-5, -8). Utfordringsproblem: Hva er ligningen til en parabola som g&

Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (10, 8) og går gjennom punktet (5,58)?

Finn ligningen til en parabola. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 Generell likning av parabolen: y = ax ^ 2 + bx + c. Det er 3 ukjente: a, b og c. Vi trenger 3 ligninger for å finne dem. x-koordinat av vertex (10, 8): x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) y-koordinat av vertex: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) Parabola passerer gjennom punktet (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). Ta (2) - (3): 75a + 5b = -58. Deretter erstattes b av (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 Fra (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 208 Likning av parabolen: y = 2x

Skriv punkt-skråningsformen til ligningen med den angitte hellingen som går gjennom det angitte punktet. A.) linjen med helling -4 passerer gjennom (5,4). og også B.) linjen med helling 2 passerer gjennom (-1, -2). Vennligst hjelp, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "likningen av en linje i" farge (blå) "punkt-skråform" er. • farge (hvit) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er skråningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "gitt" m = -4 "og "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse verdiene i ligningen gir "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråform "(B)" gitt "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "