Svar:
Finn ligningen til en parabola.
Ans:
Forklaring:
Generell likning av parabolen:
Det er 3 ukjente: a, b og c. Vi trenger 3 ligninger for å finne dem.
x-koordinat av toppunktet (10, 8):
y-koordinat av toppunktet:
Parabola går gjennom punktet (5, 58)
y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3).
Ta (2) - (3):
75a + 5b = -58. Neste, erstatt b ved (-20a) (1)
75a - 100a = -50
-25a = -50 ->
Fra (3) -> 50 - 200 + c = 58 ->
Sammenligning av parabolen:
Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (0, 8) og går gjennom punktet (2,32)?
Vi må først analysere topptekstform. Vertexform er y = a (x - p) ^ 2 + q. Vertexet er på (p, q). Vi kan plugge toppunktet der inne. Poenget (2, 32) kan gå inn i (x, y). Etter dette, alt vi må gjøre er å løse for a, som er parameteren som påvirker bredden, størrelsen og retningen for åpningen av parabolen. 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 32 = 4a + 8 32 - 8 = 4a 24 = 4a 6 = a Ligningen er y = 6x ^ 2 + 8 Øvelsesøvelser: Finn ligningen til en parabol som har en vertex ved (2, -3) og som går gjennom (-5, -8). Utfordringsproblem: Hva er ligningen til en parabola som g&
Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (1, 8) og går gjennom punktet (5,44)?
Y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8> Ekvivalensen til en parabol i farge (blå) "vertex form" "er" farge (rød) ) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) (a / a) |)) hvor (h, k) er koordinatene til toppunktet her vertex = (1, 8) og så y = a (x-1) ^ 2 + 8 nå (5, 44) ligger på parabolen og vil derfor tilfredsstille ligningen. Ved å erstatte x = 5, y = 44 i ligningen kan vi finne en. 44 = a (5-1) ^ 2 + 8 16a = 36rArra = 9/4 ligningens parabola er: y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8 eller i standardform - oppnådd ved å utvide braketten, vi få også y = 9 / 4x ^ 2-9 / 2x + 41/
Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (-4, -3) og går gjennom punktet (12,4)?
Y = 7/256 (x + 4) ^ 2-3> "likningen av en parabola i" farge (blå) "vertex form" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og en "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (- 4, -3) rArry = a (x + 4) ^ 2-3" å finne en erstatning "(12,4)" i ligningen "4 = 256a-3rArra = 7/256 rArry = 7/256 (x + 4) ^ 2-3larrcolor (rød)" i vertexform "