Svar:
Forklaring:
# "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertex form" # er.
#COLOR (red) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farge (hvit) (2/2) |))) #
# "hvor" (h, k) "er koordinatene til toppunktet og en" # "
# "er en multiplikator" #
# "her" (h, k) = (- 4, -3) #
# RArry = et (x + 4) ^ 2-3 #
# "for å finne en erstatning" (12,4) "i ligningen" #
# 4 = 256A-3rArra = 7/256 #
# rArry = 7/256 (x + 4) ^ 2-3larrcolor (rød) "i vertex form" #
Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (0, 8) og går gjennom punktet (2,32)?
Vi må først analysere topptekstform. Vertexform er y = a (x - p) ^ 2 + q. Vertexet er på (p, q). Vi kan plugge toppunktet der inne. Poenget (2, 32) kan gå inn i (x, y). Etter dette, alt vi må gjøre er å løse for a, som er parameteren som påvirker bredden, størrelsen og retningen for åpningen av parabolen. 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 32 = 4a + 8 32 - 8 = 4a 24 = 4a 6 = a Ligningen er y = 6x ^ 2 + 8 Øvelsesøvelser: Finn ligningen til en parabol som har en vertex ved (2, -3) og som går gjennom (-5, -8). Utfordringsproblem: Hva er ligningen til en parabola som g&
Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (10, 8) og går gjennom punktet (5,58)?
Finn ligningen til en parabola. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 Generell likning av parabolen: y = ax ^ 2 + bx + c. Det er 3 ukjente: a, b og c. Vi trenger 3 ligninger for å finne dem. x-koordinat av vertex (10, 8): x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) y-koordinat av vertex: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) Parabola passerer gjennom punktet (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). Ta (2) - (3): 75a + 5b = -58. Deretter erstattes b av (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 Fra (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 208 Likning av parabolen: y = 2x
Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (1, 8) og går gjennom punktet (5,44)?
Y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8> Ekvivalensen til en parabol i farge (blå) "vertex form" "er" farge (rød) ) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) (a / a) |)) hvor (h, k) er koordinatene til toppunktet her vertex = (1, 8) og så y = a (x-1) ^ 2 + 8 nå (5, 44) ligger på parabolen og vil derfor tilfredsstille ligningen. Ved å erstatte x = 5, y = 44 i ligningen kan vi finne en. 44 = a (5-1) ^ 2 + 8 16a = 36rArra = 9/4 ligningens parabola er: y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8 eller i standardform - oppnådd ved å utvide braketten, vi få også y = 9 / 4x ^ 2-9 / 2x + 41/