Jim holdt en brannslange hvis sprøyte dannet en parabola som spannet 20m. Maksimal høyde på sprøyten er 16m. Hva er den kvadratiske ligningen som modellerer sporet av sprøyten?

Svar:

graf {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}

# Y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Forklaring:

Forutsatt at Jim står ved punktet (0,0) vendt mot høyre, blir vi fortalt at de to avskjærene (røttene) på parabolen er på (0,0) og (20,0). Siden en parabola er symmetrisk, kan vi konkludere at maksimumpunktet er midt i parabolen ved (10,16).

Bruke den generelle formen for parabolen: # Ax ^ 2 + bx + c #

Produkt av røttene = # C / a # = 0 derfor # C = 0 #

Summen av røtter = # B / a = 20 # derfor # 20a + b = 0 #

Vi får en tredje ligning fra maksimumpunktet:

Når x = 10, y = 16, dvs. # 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c #

Siden # C = 0 #, og som ovenfor:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

ved subtraksjon: # -10a = 16/10 #

# A = -16 / 100 #

derfor: # B = 16/5 #

Tilbake til vår generelle form for kvadratisk ligning: # Y = ax ^ 2 + bx + c # vi kan sub i verdier for a og b for å finne likningen å være:

# Y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #