Hvordan viser jeg at 1 / (sek A + 1) + 1 / (sek A-1) = 2 csc A barneseng A?

# 1 / (sek A + 1) + 1 / (Sec A - 1) #

Tar den laveste felles flere, # (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A +1) * (Sec A - 1) #

Som du kanskje er klar over, # a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) #

forenkling, # (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) #

Nå # Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A #

og #Sec A = 1 / Cos A #

erstatte, # 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A #

som kan skrives som # 2 * Cos A / Sin A * (1 / Synd A) #

Nå #Cos A / Sin A = Cot A og 1 / Sin A = Cosec A #

Bytter vi får # 2 Cot A * Cosec A #