Det er 15 studenter. 5 av dem er gutter og 10 av dem er jenter. Hvis det velges 5 studenter, hva er sannsynligheten for at det er minst 2 gutter?

Svar:

Reqd. Prob.# = P (A) = 567/1001 #.

Forklaring:

la #EN# vær den hendelsen som, ved valg av #5# studenter, i det minste #2# Gutter er der.

Så, denne hendelsen #EN# kan skje i det følgende #4# gjensidig utelukkende tilfeller: =

Sak (1):

Nøyaktig #2# Gutter ut av #5# og #3# Jenter (= 5studenter - 2 gutter) ut av #10# er valgt. Dette kan gjøres i # ("" _ 5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # måter.

Case (2): =

Nøyaktig # 3B # ut av # 5B # & # 2G # ut av # 10G #.

Antall måter# = ("" _ 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

Case (3): =

Nøyaktig # 4B # & # 1G #, Nei. av måter# = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50 #.

Case (4): =

Nøyaktig # 5B # & # 0G # (nei G), nr. av måter# = ("" _ 5C_5) ("" _ 10C_0) = 1 #.

Derfor, totalt antall av resultater som er gunstige for forekomsten av hendelsen # A = 1200 + 450 + 50 + 1 = 1701 #.

Endelig, #5# studenter ut av #15# kan velges i # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # måter., som er totalt antall. av utfall.

Derfor reqd. Prob.# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

Nyt matematikk.!

Svar:

Sannsynlighet for minst 2 gutter = P (2 gutter og 3 jenter) + (3 gutter og 2 jenter) + (4 gutter og 1 jente) + (5 gutter og 0 jenter)#=0.5663#

Forklaring:

#p_ (2 gutter og 3 jenter) = (C (5,2) xx (C (10,3))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 gutter og 2 jenter) = (C (5,3) xx (C (10,2))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 gutter og 1 jente) = (C (5,4) xx (C (10,1))) / ((C (15,5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 gutter og 0 jente) = (C (5,5) xx (C (10,0))) / ((C (15,5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

Sannsynlighet for minst 2 gutter = P (2 gutter og 3 jenter) + (3 gutter og 2 jenter) + (4 gutter og 1 jente) + (5 gutter og 0 jenter)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#

Forholdet mellom gutter og jenter i et skolekor er 4: 3. Det er 6 flere gutter enn jenter. Hvis andre 2 jenter kommer med koret, hva blir det nye forholdet mellom gutter og jenter?

6: 5 Nåværende gap mellom forholdet er 1. Det er seks flere gutter enn jenter, så formell hver side med 6 for å gi 24: 18 - dette er samme forhold, uforenklet og tydelig med 6 flere gutter enn jenter. 2 ekstra jenter blir med, slik at rasjonen blir 24:20, som kan forenkles ved å dele begge sider med 4, og gir 6: 5.

Forholdet mellom antall gutter til jenter på en fest er 3: 4. Seks gutter forlater festen. Forholdet mellom antall gutter til jenter på festen er nå 5: 8. Hvor mange jenter er på festen?

Guttene er 36, jentene 48 La b antall gutter og g antall jenter, deretter b / g = 3/4 og (b-6) / g = 5/8 Så du kan løse systemet: b = 3 / 4g og g = 8 (b-6) / 5 Sett i b i den andre ligningen sin verdi 3 / 4g, og du vil ha: g = 8 (3 / 4g-6) / 5g = 6g-48g = 48 og b = 3/4 * 48 = 36

Det er 15 studenter. 5 av dem er gutter og 10 av dem er jenter. Hvis 5 studenter blir valgt, hva er sannsynligheten for at 2 eller de er gutter?

400/1001 ~~ 39,96%. Det er ((5), (2)) ((10), (5), (15!) / (5! 10!) = 3003 måter å velge 5 personer ut av 15. (3)) = (5!) / (2! 3!) * (10!) / (3! 7!) = 1200 måter å velge 2 gutter ut av 5 og 3 jenter ut av 10. Dermed er svaret 1200/3003 = 400/1001 ~~ 39,96%.