Hva er et uttrykk for summen av røttene til kvadratisk økse ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Svar:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Forklaring:

Vi vet ved den kvadratiske formelen at

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Så våre to løsninger vil være

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Derfor vil summen gi

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b-sqrt (b ^ 2- 4ac)) / (2a)

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

La oss prøve noen få enkle eksempler. I ligningen # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, vi har røtter #x = -3 # og # x = -2 #. Summen er #-3 + (-2) = -5#. Ved hjelp av formelen ovenfor får vi

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Hvilket er det samme resultatet vi fikk hvis vi manuelt lagde dem.

For et annet eksempel kan vi bruke # x ^ 2 - 1 = 0 #. Her, #x = + 1 # og #x = -1 #. Derfor,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Det er ingen # X # termen i ligningen, så # B # vil tydeligvis være #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Denne formelen vil tydeligvis ikke fungere for ikke-kvadratiske ligninger (det vil si at det må være en grad av grad #2#, og graden #2# Termen må være maksimal grad av ligningen, ellers vil formelen ikke fungere ordentlig).

Forhåpentligvis hjelper dette!