Kvadratet av summen av to sammenhengende tall er 1681. Hva er heltallene?
20 og 21. La oss si at de to sammenhengende tallene er a og b. Vi må finne en ligning som vi kan løse for å utarbeide sine verdier. "Kvadratet av summen av to påfølgende tall er 1681." Det betyr at hvis du legger til a og b sammen, krysser du resultatet, får du 1681. Som en ligning skriver vi: (a + b) ^ 2 = 1681 Nå er det to variabler her, så ved første øyekast ser det ut til å være uoppløselig. Men vi er også fortalt at a og b er påfølgende, noe som betyr at b = a + 1! Ved å erstatte denne nye informasjonen, gir vi oss: (a + a +
Summen av de tre sammenhengende tallene er 71 mindre enn det minste av heltallene, hvordan finner du heltallene?
La minst av de tre sammenhengende tallene være x Summen av de tre fortløpende heltallene vil være: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Vi blir fortalt at 3x + 3 = x-71 rarr 2x = -74 rarr x = -37 og de tre påfølgende heltalene er -37, -36 og -35
Å vite formelen til summen av N-tallene a) Hva er summen av de første N sammenhengende firkantede heltall, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summen av de første N sammenhengende kube-helhetene Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
For S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Vi har sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 løsning for sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni men sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 så sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = +1) ^ 3 / 3- (n + 1) /