Kvadratet av summen av to sammenhengende tall er 1681. Hva er heltallene?

Svar:

20 og 21.

Forklaring:

La oss si at de to påfølgende tallene er #en# og # B #. Vi må finne en ligning som vi kan løse for å utarbeide sine verdier.

"Kvadratet av summen av to påfølgende tall er #1681#. "Det betyr at hvis du legger til #en# og # B # sammen, deretter kvadrat resultatet, får du #1681#. Som en ligning skriver vi:

# (A + b) ^ 2 = 1,681 #

Nå er det to variabler her, så ved første øyekast ser det ut til å være uoppløselig. Men vi er også fortalt det #en# og # B # er påfølgende, noe som betyr at # B = a + 1 #!

Ved å erstatte denne nye informasjonen gir vi oss:

# (A + a + 1) ^ 2 = 1,681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1,681 #

Deretter skal vi følge disse trinnene for å løse for #en#:

1) Ta kvadratroten på begge sider. Dette gir to mulige resultater, siden både positive og negative tall har positive firkanter.

2) trekke fra #1# fra begge sider.

3) Del begge sider av #2#.

4) Kontroller svaret.

# (2a + 1) ^ 2 = 1,681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41 #

# 2a = 40 #

# A = 20 #

Dette betyr at # B = 21 #! For å sjekke disse svarene, ta verdiene #20# og #21# og erstatt dem i den opprinnelige ligningen slik:

# (A + b) ^ 2 = 1,681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

Suksess!

Summen av kvadratet av et positivt tall og kvadratet på 2 mer enn tallet er 74. Hva er tallet?

La tallet være x. x ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 74 x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = 74 2x ^ 2 + 4x - 70 = 0 2 (x ^ 2 + 2x - 35) = 0 (x + 7) (x - 5) = 0 x = -7 og 5:. Tallet er 5. Forhåpentligvis hjelper dette!

Summen av de tre sammenhengende tallene er 71 mindre enn det minste av heltallene, hvordan finner du heltallene?

La minst av de tre sammenhengende tallene være x Summen av de tre fortløpende heltallene vil være: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Vi blir fortalt at 3x + 3 = x-71 rarr 2x = -74 rarr x = -37 og de tre påfølgende heltalene er -37, -36 og -35

Å vite formelen til summen av N-tallene a) Hva er summen av de første N sammenhengende firkantede heltall, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summen av de første N sammenhengende kube-helhetene Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

For S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Vi har sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 løsning for sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni men sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 så sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = +1) ^ 3 / 3- (n + 1) /