Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (- 3 i + j-k) og (2i - 3 j + k)?

Svar:

# = (-2 hat jeg + hatt j + 7 lue k) / (3 sqrt (6)) #

Forklaring:

du vil gjøre dette ved å beregne vektorkorsproduktet av disse 2 vektorer for å få den normale vektoren

så #vec n = (- 3 i + j-k) ganger (2i - 3 j + k) #

# = det (hat jeg, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - hat j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + hat k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 hat jeg + hatt j + 7 hatt k #

enheten er normal #hat n = (-2 hat i + hatt j + 7 hatt k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hat jeg + hatt j + 7 lue k) / (3 sqrt (6)) #

du kan sjekke dette ved å gjøre et skalar punktprodukt mellom normal og hver av de opprinnelige vektorene, bør få null da de er ortogonale.

så for eksempel

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j-k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#