Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (- 3 i + j-k) og (2i - 3 j + k)?

Svar:

# = (-2 hat jeg + hatt j + 7 lue k) / (3 sqrt (6)) #

Forklaring:

du vil gjøre dette ved å beregne vektorkorsproduktet av disse 2 vektorer for å få den normale vektoren

så #vec n = (- 3 i + j-k) ganger (2i - 3 j + k) #

# = det (hat jeg, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - hat j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + hat k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 hat jeg + hatt j + 7 hatt k #

enheten er normal #hat n = (-2 hat i + hatt j + 7 hatt k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hat jeg + hatt j + 7 lue k) / (3 sqrt (6)) #

du kan sjekke dette ved å gjøre et skalar punktprodukt mellom normal og hver av de opprinnelige vektorene, bør få null da de er ortogonale.

så for eksempel

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j-k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#

Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder <1,1,1> og <2,0, -1>?

Enhetsvektoren er = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> Du må gjøre kryssproduktet av de to vektorene for å få en vektor vinkelrett på flyet: Korsproduktet er deteminant av | ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + vik (-2) = <-1,3,2 > Vi sjekker ved å gjøre prikkproduktene. <-1,3, -2>. <1,1,1> = - 1 + 3-2 = 0 <-1,3, -2>. <2,0, -1> = - 2 + 0 + 2 = 0 Da punktproduktene er = 0, konkluderer vi at vektoren er vinkelrett på flyet. vecvη = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Enhetsvektoren er hatv = vecv / ( vecvη) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2>

Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (2i - 3 j + k) og (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> En vektor som er normal (ortogonal, vinkelrett) til et plan som inneholder to vektorer, er også normalt for begge givne vektorer. Vi kan finne den normale vektoren ved å ta kryssproduktet av de to givne vektorene. Vi kan da finne en enhetvektor i samme retning som vektoren. Først skriver du hver vektor i vektorform: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Korsproduktet, vecaxxvecb, er funnet av: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1-3)) For I-komponenten har vi: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 For j komponent har vi: - [(2 * -3) - (2 * 1)]

Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder 3i + 7j-2k og 8i + 2j + 9k?

Enhetsvektoren normal til flyet er (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). La oss vurdere vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Det normale for flyet vecA, vecB er ingenting, men vektoren vinkelrett, dvs. kryssproduktet av vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hat (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Enhetsvektoren normal til flyet er + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Så | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~ ~ 94 Nå erstatte alt i over ligningen, vi får enhetsvektor = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj + 50hatk]}.