Svar:
#4#
Forklaring:
Det er et veldig interessant matte trick bak det.
Hvis du ser et spørsmål som dette, ta ut nummeret inni det (i dette tilfellet er #12#)
Ta påfølgende nummer som:
#N (n + 1) = 12 #
Husk alltid at svaret er # N + 1 #
Dette er sant fordi hvis du lar den uendelige nestede radikale funksjonen = x så innse at x også er under det første rottemerket som:
#x = sqrt (12 + x) #
Deretter kvadrerer begge sider: # x ^ 2 = 12 + x #
Eller: # x ^ 2 - x = 12 #
#x (x-1) = 12 #
La nå #x = n + 1 #
Deretter #n (n + 1) = 12 # Med svaret på den uendelige nestede radikale funksjonen (x) er lik #n + 1 #
Hvis du løser det, får du det # N = 3 # og # N + 1 = 4 #
Så, Svaret er #4#
Øvingsproblemer:
# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #
# Solutionrarr9 #
# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #
# Solutionrarr6 #
Og vent !!!
Hvis du ser et spørsmål som #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….))))) #
# N # er løsningen (i dette tilfellet er #8#)
Problemer med å løse på egen hånd
#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #
#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #
Bedre hell!
Svar:
Det er en annen metode for å løse dette
Forklaring:
Først og fremst, vurder at hele ligningen er lik # X #
#COLOR (brun) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #
Vi kan også skrive det som
#COLOR (brun) (sqrt (12 + x) = x #
Som, den # X # er nestet inn i den. Løs det
#rarrsqrt (12 + x) = x #
Firkantet begge sider
# rarr12 + x = x ^ 2 #
# Rarrx ^ 2-x-12 = 0 #
Når vi forenkler dette, får vi det
#COLOR (grønn) (rarr (x + 3) (x-4) = 0 #
Fra dette får vi, # x = 4 og -3 #. Vi trenger en positiv verdi, så det er 4.
