Hvorfor er løsninger på firkantede røtter positive og negative?

Gitt et positivt reelt tall a, er det to løsninger på ligningen # X ^ 2 = a #, den ene er positiv, og den andre er negativ. Vi betegner den positive roten (som vi ofte kaller kvadratroten) av # Sqrt {a} #. Den negative løsningen av # X ^ 2 = a # er # - sqrt {a} # (vi vet at hvis # X # tilfredsstiller # X ^ 2 = a #, deretter # (- x) ^ 2 = x ^ 2 = a #, derfor fordi # Sqrt {a} # er en løsning, det er også # - sqrt {a} #). Så for #a> 0, sqrt {a}> 0 #, men det er to løsninger på ligningen # X ^ 2 = a #, en positiv # (Sqrt {a}) # og en negativ # (- sqrt {a}) #. Til # A = 0 #, de to løsningene sammenfaller med # Sqrt {a} = 0 #.

Som vi alle vet en kvadratrote er forekomst når et heltall n blir multiplisert med seg selv for å gi oss et heltall n * n. Vi vet også når 2 heltall med samme tegn multipliserer det gir et positivt heltall.

med disse fakta i tankene kan vi si at n kan være negativ eller positiv og fortsatt gi oss det samme perfekte firkantet.

PS. Legg merke til at noe som helst #sqrt {-1} # ville ikke eksistere som vi vet at 2 heltall med motsatte symboler ikke vil gi et negativt tall. Og for at det skal være et firkantet nummer, begge nosene. må være det samme.

Forhåpentligvis hjelper dette