Hvordan finner jeg derivatet av 3e ^ (- 12t)?

Hvordan finner jeg derivatet av 3e ^ (- 12t)?
Anonim

Svar:

Du kan bruke kjederegelen.

# (3E ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) #

Forklaring:

3 er en konstant, den kan holdes ute:

# (3E ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

Det er en blandet funksjon. Den ytre funksjonen er eksponentiell, og det indre er et polynom (slags):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

utlede:

Hvis eksponenten var en enkel variabel og ikke en funksjon, ville vi bare skille mellom # E ^ x #. Eksponenten er imidlertid en funksjon og bør transformeres. La # (3e ^ (- 12t)) = y # og # -12t = z #, så er derivatet:

# (DY) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

Hvilket betyr at du skiller #E ^ (- 12t) # som om det var # E ^ x # (uendret), da skiller du # Z # som er # -12t # og til slutt multipliserer du dem.