Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (i + k) og (i - 2 j + 3 k)?

Svar:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #

Forklaring:

En vektor som er normal (ortogonal, vinkelrett) til et plan som inneholder to vektorer, er også normalt for begge givne vektorer. Vi kan finne den normale vektoren ved å ta kryssproduktet av de to givne vektorene. Vi kan da finne en enhetvektor i samme retning som vektoren.

Skriv først hver vektor i vektorgradsform:

# Veca = <1,0,1> #

# Vecb = <1, 2,3> #

Korsproduktet, # Vecaxxvecb # er funnet av:

# Vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (1,0,1), (1, -2,3)) #

For Jeg komponent, vi har:

#(0*3)-(-2*1)=0-(-2)=2#

For j komponent, vi har:

#-(1*3)-(1*1)=-3-1=-2#

For k komponent, vi har:

#(1*-2)-(0*1)=-2-0=-2#

Derfor, # Vecn = <2, -2, -2> #

Nå, for å gjøre dette til en enhetvektor, deler vi vektoren med dens størrelse. Størrelsen er gitt av:

# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt ((2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (4 + 4 + 4) = sqrt (12) = 2sqrt3 #

Enhetsvektoren blir da gitt av:

# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<2, -2, -2>) / (2sqrt (3)) #

# vecu = <2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3))> #

# Vecu = <1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3)> #

Ved å rationalisere nevneren får vi:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #