Hva er derivatet av synd (x ^ 2y ^ 2)?

Svar 1

Hvis du vil ha de delvise derivatene av #f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2) #, de er:

#f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) # og

#f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2) #.

Svar 2

Hvis vi vurderer # Y # å være en funksjon av # X # og ser etter # D / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) #, svaret er:

# d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx) cos (x ^ 2y ^ 2)

Finn dette ved hjelp av implisitt differensiering (kjederegelen) og produktregelen.

# D / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = cos (x ^ 2y ^ 2) * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) #

# == cos (x ^ 2y ^ 2) * 2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx) #

# = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx) cos (x ^ 2y ^ 2) #